什麼是Black Scholes Merton 模型

GATE平台上的期權希臘字母都是通過Black Scholes Merton 期權定價模型推導出的，簡稱BS模型，可以說是期權定價領域的重量級模型，包括Delta,Gamma,Theta等的數學推導。比如還有一些諾貝爾獲得者參與推導的期權定價模型Heston,Sabr等，也都在不同期權品種上進行現代企業級的應用，讀者可以進行查閱，公式中也有關於相關希臘字母的一些推導特性，您可以拓展了解影響期權價格的規律。

雖然對於大多數人來說，沒有必要了解模型的所有數學知識，但對這個模型有一個基本的了解仍然是有用的。無論您是否自己使用它進行計算，如果您正在交易期權，您都會接觸到使用 Black Scholes 計算的數字。

布萊克·斯科爾斯·默頓模型

模型核心輸入參數：

• 標的資產現價 - 期權對應資產的當前市場價格
• 行權價 - 合約約定的買賣價格
• 剩餘期限 - 精確至小數點的到期時間（年化表示）
• 無風險利率 - 作爲資金時間價值的基準
• 隱含波動率 - 市場預期的未來價格波動程度

模型輸出價值：

• 期權理論公允價值（核心輸出）
• 各希臘字母風險參數
• 價格敏感性指標

BSM模型通過將這些市場參數輸入嚴謹的數學框架，輸出科學合理的期權定價，爲交易決策提供量化依據。盡管模型存在某些理論假設限制，但其核心邏輯至今仍是期權定價領域不可替代的基準工具。

BSM模型參數對期權價格的影響分析

在Black-Scholes-Merton期權定價框架中，各項輸入參數的變動會直接影響期權定價結果。當其他條件保持不變時，各因素對期權價格的影響規律如下：

標的資產價格變動的影響：
當標的資產價格漲時，看漲期權價格隨之上升，而看跌期權價格則相應下降。這是因爲標的資產升值使得以固定價格買入的權利更具價值，而以固定價格賣出的權利價值降低。

行權價格變動的影響：
行權價格的提高會導致看漲期權價格下降，同時使看跌期權價格上升。這與標的資產價格變動的影響正好相反。對於看漲期權，更高的行權價意味着需要支付更高的價格來買入資產，因此期權價值降低；而對於看跌期權，更高的行權價意味着可以以更高價格賣出資產，期權價值相應提高。

到期時間變動的影響：
隨着到期時間的縮短，無論是看漲還是看跌期權，其價格都會下降。這是因爲剩餘時間減少意味着價格向有利方向變動的機會減少，期權的時間價值隨之衰減。

利率變動的影響：
無風險利率上升會提高看漲期權的價格，同時降低看跌期權的價格。利率變化通過影響資金成本和未來現金流的折現率來作用於期權價值。

隱含波動率變動的影響：
隱含波動率的增加會同時提升看漲和看跌期權的價格。更高的波動性意味着標的資產價格有更大可能在到期時達到有利位置，從而增加了期權的潛在價值。

Black-Scholes-Merton 模型通過綜合計算這些參數的相互作用，爲市場參與者提供了科學的期權定價基準。深入理解各參數的影響機制，有助於投資者更準確地把握期權價格變動規律，做出更明智的交易決策。

Gate 平台上的期權 Delta

在 Gate 上哪裏可以找到希臘字母

在 Gate 期權鏈T型報價的頂部，可以勾選相關希臘字母 列。

希臘字母（Greeks）是衡量期權價格對各項關鍵參數敏感度的工具。

• 一階希臘字母：直接度量期權價格對某一參數（如標的價格、波動率、時間等）的偏導數。
• 二階希臘字母：進一步衡量“一階希臘字母”本身對參數變化的敏感度。

在這節課程中，我們將先簡要概覽常見希臘字母，然後分別深入講解。以下率先介紹最核心的一階希臘字母——Delta。

1.Delta 的定義
Delta 表示“期權價格對標的資產價格變動的敏感度”，數學上是期權價格對標的價格的偏導數：

• 看漲（Call）期權：0≤ delta ≤1
• 看跌（Put）期權：−1≤ delta ≤0

Gate 平台中的含義

當標的資產價格變化 1 USDT 時，理論期權價格的預期變動即爲 Delta：

2.直觀解釋

• 看漲期權
  標的價格上升會提高“以執行價買入”這一權利的價值，因此 Delta 爲正。
  例如：若您有權以 10  USDT 買入某資產，當市價由 10  USDT 升至 11  USDT，這一權利必然更值錢。

• 看跌期權
  標的價格上升會削弱“以執行價賣出”這一權利的價值，因此 Delta 爲負。
  例如：若您有權以 10  USDT 賣出某資產，當市價從 9  USDT 升至 10  USDT，此權利隨之貶值。

3.示例

4.小結

• Delta 是最常被交易者監控的希臘值，因爲它直接反映了期權對標的價格波動的敏感度。
• 通過 Delta，投資者可快速估算頭寸風險，並據此進行對沖或倉位調整。
• 在後續內容中，我們將繼續介紹 Gamma、Theta、Vega 等希臘字母，幫助大家構建更完善的期權風險管理框架。